Visual Studio2012,2013のときはlocalDbのインスタンス名は(localdb)\v11.0でしたが、Visual Studio 2015をインストールしたときにインストールされるlocalDbのインスタンス名は(localdb)\mssqllocaldbでした。
SQL Server Management Studio からも接続できます。サーバー名に(localdb)\mssqllocaldb と入力すればOKです。
localDbのインスタンス名は、Visual Studioで SQL Server オブジェクトエクスプローラーを表示して、SQL Serverを右クリック > [SQL Serverの追加]を選択して表示される画面で"ローカル"を展開すれば簡単に確認できます
Visual Studio 2017 でも SQL Server オブジェクトエクスプローラーから確認できます。メニューの View(表示) -> SQL Server オブジェクトエクスプローラーから起動します。
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